Sisa pembagian 1111^2019 oleh 11111 adalah (Soal Lanjutan No 1 OSK Matematika SMA 2019

Sisa pembagian \[1111^{2019}\] oleh 11111 adalah ... (Soal Lanjutan No 1 OSK Matematika SMA 2019)

Jawab

Jika

\[a=c \mod(m)\]

\[b=d \mod(m)\]

Maka

\[a\times{b}\mod(m)=c\times{d}\mod(m)\]

\[a\mod(m)=-e \ jika\ (c-m=-e)\]

a dan b=bilangan yang dibagi

m=bilangan pembagi

c dan d= sisa pembagian

\[1111 =-10000\mod(11111)\]

\[1111^{2}=1000mod(11111)\]

\[1111^{3}=(1111\times{1000})\mod(11111)\\=11011 mod(11111)\ atau\ -100mod(11111)\]

\[1111^{4}=1111^2\times{1111^{2}}\mod(11111)\\=1000\times{1000}=10mod(11111)\]

\[1111^{5}=1111^2\times{1111^{3}}\mod(11111)\\=1000\times{-100}=-1\]

Dari pernyataan diatas dapat dicari

\[1111^{2019}=(1111^5)^{403}\times{1111^{4}}mod11111\\(-1)^{403}\times{10}mod11111\\=-10mod11111\]

Sehingga sisa pembagian -10 atau 11111-10=11101